Олег Киняев родился на Украине в семье музыканта. Он окончил Ленинградскую консерваторию по классам фортепиано и органа. Улучшал мастерство в Гамбурге у органиста Иоахима Кунце, посещал мастер-классы доктора Андре Изуара (Париж). В 1986 году музыкант стал победителем Всесоюзного конкурса органистов, был приглашен на пост главенствующего органиста Харьковского дома органной и камерной музыки, потом работал органистом и концертмейстером в Санкт-Петербургской академической капелле. Олег Киняев гастролировал в городках России, также в Австралии, Германии, Италии, Сербии, Финляндии, Франции, сотрудничал с дирижерами Валерием Гергиевым, Марисом Янсонсом, Юрием Темиркановым, Саулюсом Сондецкисом, Лео Кремером, Равилем Мартыновым. Он выпустил 5 компакт-дисков с записями мировой органной классики.
С 2005 года Олег Киняев работал органистом симфонического оркестра Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева. Благодаря усилиям маэстро в летнюю пору 2009 года в Концертном зале Мариинского был установлен орган работы французской конторы «Даниэль Керн» (Страсбург). Олег Киняев был основным органистом и хранителем новейшего органа, исполнил на нем много различных программ. Он преподавал игру на органе в Санкт-Петербургском муниципальном институте и Хоровом училище имени Миши Глинки, где в детстве сам приобщался к профессии музыканта.
Прощание с Олегом Киняевым пройдет 1 июля в 11.30 на Волковском кладбище.